Graficar ecuaciones para identificar y especificar un punto específico de intersección generalmente no es una forma precisa de resolver sistemas porque podría ser difícil encontrar exactamente el punto donde las rectas se intersectan (a menos que estés usando un programa de computadora que te permita ampliar el punto). Sin embargo, la gráfica de un sistema de ecuaciones puede darnos una idea de qué tipo de solución buscamos. Grafiquemos un sistema, y veamos cómo funciona.
Una gráfica de las dos rectas y = 3x y x + 2y = 4 nos muestra que las rectas se intersectan, lo que significa que existe un único punto (x, y) que satisface ambas ecuaciones. Observa que la gráfica no nos dice exactamente dónde está dicho valor, pero no necesitamos saber esa información, porque sólo nos han preguntado por el número de soluciones.
Entonces un sistema hecho por dos rectas que se intersectan tiene una solución. Ahora veamos una situación distinta:
Graficamos ambas ecuaciones y observamos que no hay solución — las rectas son paralelas. Para confirmar nuestro resultado, podemos comparar las pendientes de las ecuaciones. Para hacerlo más fácil, convertimos las ecuaciones a su forma pendiente-intersección o y = mx + b. Lo que nos da las ecuaciones y = 0.5x + 7 y y = 0.5x − 1.5. Sí, la pendiente de ambas rectas es 0.5, lo que significa que las rectas son definitivamente paralelas. Nunca se intersectas, por lo que no hay un punto que sea común a ambas y no hay solución al sistema.
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